Kalkül

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Kal|kül
I 〈m. 1 oder n. 11Berechnung, Überlegung
II 〈m. 1; Math.〉 System von Regeln u. Zeichen für mathematische Berechnungen u. log. Ableitungen
[<frz. calcul „das Rechnen“; zu lat. calculus „Steinchen“, Verkleinerungsform zu calx „Kalkstein“]

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1Kal|kül, das, auch: der; -s, -e [frz. calcul, zu: calculer < lat. calculare = mit Rechensteinen rechnen, berechnen, zu: calculus = Rechenstein; (Be)rechnung, Vkl. von: calx, Kalk] (bildungsspr.):
etw. im Voraus abschätzende, einschätzende Berechnung, Überlegung:
aus taktischem, ökonomischem K.;
etw. ins K. [einbe]ziehen (von vornherein mit berücksichtigen);
man darf an eine solche Sache nicht mit logischem K. herangehen.
2Kal|kül, der; -s, -e (Math.):
durch ein System von Regeln festgelegte Methode, mit deren Hilfe bestimmte mathematische Probleme systematisch behandelt u. automatisch gelöst werden können (z. B. Verfahren zur Auflösung linearer u. quadratischer Gleichungen).

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I
Kalkül
 
[frz. calculer, dt. »berechnen«] der, in der Logik verwendete formale Sprachen, mit deren Hilfe Aussagen aufgestellt werden.
II
Kalkül
 
[französisch, zu lateinisch calculus »Rechenstein«, »(Be-)Rechnung«] der, -s/-e,  
 1) auch das, -s/-e, bildungssprachlich: im Voraus abschätzende Berechnung, Überlegung.
 
 2) Logik und Mathematik: ein System zur Erzeugung gewisser Figuren - z. B. von Formeln oder von Ausdrücken einer formalen Sprache - aus einer Gesamtheit zulässiger (häufig selbst aus Atomfiguren aufgebauter) Figuren, das gebildet wird durch eine Menge von Axiome genannten Grundfiguren und eine Menge von Ableitungsregeln zur Erzeugung von weiteren Figuren aus Grundfiguren und bereits erzeugten Figuren. Das Ableiten in einem Kalkül ist ein rein mechanischer Vorgang, der keinerlei inhaltliches Verständnis dessen, was die Figuren meinen, voraussetzt.
 
Wichtige Typen von Kalkülen formalisieren das logische Schließen (z. B. Aussagenkalkül, Prädikatenkalkül) beziehungsweise das Schlussfolgern oder das Umformen von Formeln in mathematische Theorien (z. B. formale Arithmetik, Differenzialkalkül) und werden etwa in Systemen automatischen Beweisens beziehungsweise in der Computeralgebra benutzt. So erhält man z. B. einen Aussagenkalkül dadurch, dass man als Figuren die Menge aller Ausdrücke der Sprache der Aussagenlogik nimmt, die aus den Aussagenvariablen p, q, r. .., den logischen Konstanten ¬ und → (zur Bezeichnung von Negation und Implikation) sowie Klammern (,) als Hilfszeichen aufgebaut sind; seine Axiome sind alle Figuren der Gestalten
 
 
in denen A, B, C beliebige Figuren bedeuten, und seine einzige Ableitungsregel erlaubt, von einer Figur A und einer weiteren Figur der Gestalt AB zur Figur B überzugehen. Dieser Kalkül gestattet es, gerade diejenigen aussagenlogischen Ausdrücke herzuleiten, die Tautologien sind. Erweitert man die Menge seiner Axiome um eine Menge M von aussagenlogischen Ausdrücken, dann gestattet er, gerade alle Folgerungen aus M zu erzeugen.
 
Jeder Kalkül stellt ein Verfahren dar, um Figuren systematisch zu erzeugen (aufzuzählen). Allerdings folgt daraus nicht, dass man von einer beliebig vorgegebenen Figur auch entscheiden kann, ob sie in einen gegebenen Kalkül hergeleitet werden kann, d. h., ob die Menge der vom Kalkül erzeugbaren Figuren entscheidbar ist. Dieser Umstand ist für das maschinelle Beweisen von großer Bedeutung.
 

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1Kal|kül, das, auch: der; -s, -e [frz. calcul, zu: calculer < lat. calculare = mit Rechensteinen rechnen, berechnen, zu: calculus = Rechenstein; (Be)rechnung, Vkl. von: calx, ↑Kalk] (bildungsspr.): etw. im Voraus abschätzende, einschätzende Berechnung, Überlegung: Sind es hier nicht ausschließlich und nur eiskalte politische -e, nach denen man wirtschaftliche und soziale Folgerungen berechnet? (Thielicke, Ich glaube 249); Auch das K. der Grundrenten-Befürworter geht nur auf, wenn sich zusätzlich zur staatlichen Versorgung mit privaten Rücklagen hohe Renditen erwirtschaften lassen (Woche 14. 11. 97, 13); aus taktischem, ökonomischem K.; etw. ins K. [einbe]ziehen (von vornherein mit berücksichtigen); man darf an eine solche Sache nicht mit logischem K. herangehen.
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2Kal|kül, der; -s, -e (Math.): durch ein System von Regeln festgelegte Methode, mit deren Hilfe bestimmte mathematische Probleme systematisch behandelt u. automatisch gelöst werden können (z. B. die Verfahren zur Auflösung linearer u. quadratischer Gleichungen).

Universal-Lexikon. 2012.

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  • Kalkul — (franz. calcul, spr. kǖl, v. lat. calculus, Steinchen, deren man sich in der ältesten Zeit beim Rechnen bediente), Berechnung, Überschlagung, auch Rechnungsmethode; im geschäftlichen und amtlichen Leben angewendet auf Voranschläge,… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Kalkül — (frz., vom lat. calcŭlus), Berechnung, Überschlag; Kalkulation (Kalkulatūr), Berechnung, bes. des Selbstkostenpreises einer Ware; Kalkulātor, ein Rechnungsbeamter; Kalkulātur, Rechenstube, Rechenamt; kalkulieren, berechnen, überschlagen, auch… …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Kalkül — Als Kalkül (der, das, fr. calcul „Rechnung“; von lat. calculus „Rechenstein, Spielstein“) versteht man in den formalen Wissenschaften wie Logik und Mathematik ein System von Regeln, mit denen sich aus gegebenen Aussagen (Axiomen) weitere Aussagen …   Deutsch Wikipedia

  • Kalkül — Berechnung, Kalkulation, Planung, Rechnung, Schätzung, Überlegung, Voraussicht. * * * Kalkül,dasod.der:1.⇨Berechnung(3)–2.insK.ziehen:⇨einbeziehen Kalkül 1.Rechnung,Berechnung,Überschlag,Überlegung,Schätzung,Planung,Kalkulation,Voranschlag,Kostena… …   Das Wörterbuch der Synonyme

  • Kalkül — Kal·kü̲l das, der; s, e; geschr; 1 eine Überlegung oder Planung, bei der man alle (störenden) Faktoren bedenkt, die das Ergebnis beeinflussen könnten <etwas ins Kalkül (einbe)ziehen> 2 ≈ ↑Berechnung (3) <etwas aus reinem Kalkül tun> …   Langenscheidt Großwörterbuch Deutsch als Fremdsprache

  • Kalkül — 1Kal|kül das, auch der; s, e unter Einfluss von gleichbed. fr. calcul aus lat. calculus »Steinchen, Rechen , Spielstein; Berechnung«, Verkleinerungsform von lat. calx »(Spiel)stein; Kalk«> etwas im Voraus abschätzende, einschätzende Berechnung …   Das große Fremdwörterbuch

  • Kalkül — kalkulieren »‹be›rechnen, veranschlagen; überlegen, meinen«: Das Wort wurde als Ausdruck der Kaufmannssprache im 16. Jh. aus lat. calculare »mit Rechensteinen rechnen, berechnen« entlehnt. Das zugrunde liegende Substantiv lat. calculus »Steinchen …   Das Herkunftswörterbuch

  • Kalkül — das Kalkül, e (Aufbaustufe) Berechnung, die im Voraus angestellt wird Beispiel: Der verantwortungsvolle Autofahrer bezieht alle vorstellbaren Gefahrenmomente in das Kalkül ein …   Extremes Deutsch

  • Kalkül — Kal|kül 〈m. od. n.; Gen.: s, Pl.: e〉 1. Berechnung, Überschlag 2. System von Regeln u. Zeichen für mathemat. Berechnungen u. log. Ableitungen [Etym.: <frz. calcul »das Rechnen« <lat. calculus »Steinchen«, Verkleinerungsform zu calx… …   Lexikalische Deutsches Wörterbuch

  • Kalkül — im wissenschaftstheoretischen Sinn ein System von Zeichen und Operationsregeln, bei dem die Bedeutung der Zeichen keine Rolle spielt. Daher auch formaler K. bzw. abstrakter K …   Lexikon der Economics

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